अन्वयः

मया by me, गुरुसन्निधौ in the presence of my father, स्थिरा firm, प्रतिज्ञा vow, प्रतिज्ञाता is sworn, तदा then, सा that, देवी कैकेयी च Devi Kaikeyi, प्रहृष्यमाणा अभवत् became immensely delighted.

Summary

I had taken a firm vow in the presence of my father (about my stay in the forest). And then Devi Kaikeyi was immensely delighted.

पदच्छेदः

स्थिरा	स्थिर (१.१)
मया	मद् (३.१)
प्रतिज्ञाता	प्रतिज्ञात (√प्रति-ज्ञा + क्त, १.१)
प्रतिज्ञा	प्रतिज्ञा (१.१)
गुरुसंनिधौ	गुरु–संनिधि (७.१)
प्रहृष्टमानसा	प्रहृष्ट (√प्र-हृष् + क्त)–मानस (१.१)
देवी	देवी (१.१)
कैकेयी	कैकेयी (१.१)
चाभवत्	च (अव्ययः)–अभवत् (√भू लङ् प्र.पु. एक.)
तदा	तदा (अव्ययः)

छन्दः

अनुष्टुप् [८]

छन्दोविश्लेषणम्

१	२	३	४	५	६	७	८
स्थि	रा	म	या	प्र	ति	ज्ञा	ता
प्र	ति	ज्ञा	गु	रु	सं	नि	धौ
प्र	हृ	ष्ट	मा	न	सा	दे	वी
कै	के	यी	चा	भ	व	त्त	दा