अन्वयः

राम इति as Rama, अभिविश्रुतः known far and wide, तस्य that king's, दायादः an heir, ज्येष्ठः असि are the eldest son, नृपः O king, तत् for that reason, स्वकम् is your own, राज्यम् kingdom, गृहाण accept, जनम् the people, अवेक्षस्व look after.

Summary

Being the eldest son of king Dasaratha and widely known as Rama you happen to be the heir apparent. Hence, O king, accept the kingdom and look after the people.

पदच्छेदः

तस्य	तद् (६.१)
ज्येष्ठो	ज्येष्ठ (१.१)
ऽसि	असि (√अस् लट् म.पु. )
दायादो	दायाद (१.१)
राम	राम (१.१)
इत्य्	इति (अव्ययः)
अभिविश्रुतः	अभिविश्रुत (√अभिवि-श्रु + क्त, १.१)
तद्	तद् (२.१)
गृहाण	गृहाण (√ग्रह् लोट् म.पु. )
स्वकं	स्वक (२.१)
राज्यम्	राज्य (२.१)
अवेक्षस्व	अवेक्षस्व (√अव-ईक्ष् लोट् म.पु. )
जगन्	जगन्त् (२.१)
नृप	नृप (८.१)

छन्दः

अनुष्टुप् [८]

छन्दोविश्लेषणम्

१	२	३	४	५	६	७	८
त	स्य	ज्ये	ष्ठो	ऽसि	दा	या	दो
रा	म	इ	त्य	भि	वि	श्रु	तः
त	द्गृ	हा	ण	स्व	कं	रा	ज्य
म	वे	क्ष	स्व	ज	ग	न्नृ	प