अन्वयः

निर्विशङ्कया without fear or hesitation, कैकेय्या by Kaikeyi, एवम् in this way, प्रचोदितः having been urged, राजा king, बलिः emperor Bali, इन्द्रकृतं यथा like the one employed by Indra (through Vamana), पाशम् noose (promise), मोक्तुम् to release, नाशकत् was not able.

M N Dutt

Thus fearlessly urged by Kaikeyſ the king could not take off from himself the noose (of promise), even as Bali could not take off the noose that had been fixed upon him (by Upendra) at the instance of Indra.

Summary

In this way urged by Kaikeyi without fear or hesitation, he (Dasaratha), like Bali unable to release himself from the noose cast by Indra (through Vamana), could not get out of the noose of promise.

पदच्छेदः

एवं	एवम् (अव्ययः)
प्रचोदितो	प्रचोदित (√प्र-चोदय् + क्त, १.१)
राजा	राजन् (१.१)
कैकेय्या	कैकेयी (६.१)
निर्विशङ्कया	निर्विशङ्क (३.१)
नाशकत्	न (अव्ययः)–अशकत् (√शक् प्र.पु. एक.)
पाशम्	पाश (२.१)
उन्मोक्तुं	उन्मोक्तुम् (√उत्-मुच् + तुमुन्)
बलिर्	बलि (१.१)
इन्द्रकृतं	इन्द्र–कृत (√कृ + क्त, २.१)
यथा	यथा (अव्ययः)

छन्दः

अनुष्टुप् [८]

छन्दोविश्लेषणम्

१	२	३	४	५	६	७	८
ए	वं	प्र	चो	दि	तो	रा	जा
कै	के	य्या	नि	र्वि	श	ङ्क	या
ना	श	क	त्पा	श	मु	न्मो	क्तुं
ब	लि	रि	न्द्र	कृ	तं	य	था