अन्वयः

तया by her, अनर्थम् evil design, अर्थरूपेण as a beneficial objective, ग्राहिता having been made to accept, सा कैकेयी that Kaikeyi, तत: after that, प्रतीता having believed, हृष्टा with delight, मन्थराम् addressing Manthara, इदम् this word, अब्रवीत् said.

Summary

Thus, having been made to accept the evil design as a beneficial objective, Kaikeyi understood (the entire matter) and in delight spoke to Manthara.

पदच्छेदः

अनर्थम्	अनर्थ (२.१)
अर्थरूपेण	अर्थ–रूप (३.१)
ग्राहिता	ग्राहित (√ग्राहय् + क्त, १.१)
सा	तद् (१.१)
ततस्	ततस् (अव्ययः)
तया	तद् (३.१)
हृष्टा	हृष्ट (√हृष् + क्त, १.१)
प्रतीता	प्रतीत (√प्रति-इ + क्त, १.१)
कैकेयी	कैकेयी (१.१)
मन्थराम्	मन्थरा (२.१)
इदम्	इदम् (२.१)
अब्रवीत्	अब्रवीत् (√ब्रू लङ् प्र.पु. एक.)

छन्दः

अनुष्टुप् [८]

छन्दोविश्लेषणम्

१	२	३	४	५	६	७	८
अ	न	र्थ	म	र्थ	रू	पे	ण
ग्रा	हि	ता	सा	त	त	स्त	या
हृ	ष्टा	प्र	ती	ता	कै	के	यी
म	न्थ	रा	मि	द	म	ब्र	वीत्